Delta neutralita

Nejprve by mozna bylo vhodne, pripomenout si ve velmi zjednodusene forme, co ze je to delta:
 

Delta pozice je cislo, ktere nam rika o kolik bodu se zmeni hodnota pozice, zmeni-li se cena podlehleho aktiva o jeden bod. Delta ma hodnotu od 0 do 1.
 

Cim hloubeji je opce ITM (in-the-money), tim vice se absolutni hodnota jeji delty blizi cislu 1.
Cim vice je opce OTM (out-of-money), tim vice se absolutni hodnota jeji delty blizi cislu 0.
Opce ATM (at-the-money) ma deltu, jejiz absolutni hodnota je blizko cisla 0.5.
 

Nebudeme nic slozite matematicky objasnovat, odvozovat a dokazovat, vychazejme z toho, ze vzdy plati tyto skutecnosti:
 

Pozice Hodnota delta
1 x long futures 1.00
1x short futures -1.00
Delta long callu = kladne cislo
Delta short callu = zaporne cislo
Delta short putu = kladne cislo
Delta long putu = zaporne cislo
(u opci si musime pri kalkulaci dosadit konkretni cisla a pridat znamenko dle tabulky).
 

Delta, zjednodusene receno, nam rika, jak je pozice citliva na zmenu ceny podkladoveho aktiva.
 

Priklad 1.
Mame nakoupen call v prosincove rope. Delta callu je 0.25. To znamena, ze pohyb ceny ropy o jeden bod vzhuru (dolu) zpusobi narust (pokles) premia o 0.25 bodu.
Stoupne-li cena ropy o 34 bodu, opcni premium naroste o cca 8 nebo 9 bodu. (34 x 0.25).
Jinymi slovy - vlastnictvi onoho callu je momentalne ekvivalentni long pozici v 0.25 kontraktu ropy, tedy je to totez, jako bychom si koupili 250 barelu ropy.
 

Priklad 2.
Mame nakoupen jeden kontrakt (1000 barrel) ropy a zaroven nakoupen jeden put jako pojistku. Delta putu je 0.22.
Delta long pozice 1 kontraktu futures = 1.0
Delta long putu = - 0.22
Delta pozice = 1.0 - 0.22 = 0.78
Mame pozici ekvivalentni 0.78 kontraktu futures, tj. 780 barelu.
(a)Pokud cena ropy vzroste o 10 bodu, ziskame na futures 10 bodu, ale ztratime na putu cca 2.2 body, celkove tedy ziskame 10-2.2= 7.8 bodu.
(b)Poklesne-li ropa o 50 bodu, ztratime na futures 50 bodu a ziskame na putu cca 11 bodu (50 x 0.22), celkova vysledek tedy cini -50 + 11 = -39 bodu

Oba vysledky vsak muzeme rychleji odhadnout  pomoci delty s pouzitim vzorce
Zmena pozice = Zmena futures x delta pozice, tj:
(a) 10 x 0.78 = 7.8
(b) (-50) x 0.78 = -39
 

Priklad 3.
Mame ve skladu 1300 barelu ropy a chceme se zajistit proti cenovemu sestupu (hedging). Jeden kontrakt ropy ale cini 1000 barelu. S pouzitim pouhych futures nam nezbyva nez bud prodat short jeden kontrakt a 300 barelu nechat "nekrytych", nebo prodat short 2 kontrakty a zustat netto short 700 barelu. Se znalosti principu delty to vsak muzeme vyresit mnohem elegantneji a efektivneji.
1300 barelu ropy odpovida 1.30 kontraktu futures. K zajisteni tedy potrebujeme vytvorit pozici, jejiz celkova delta bude -1.30. Napr takto:
Prodame jeden kontrakt ropy, tj. delta = -1.0
Koupime jeden put, jehoz delta je -0.30.
Celkova delta pozice = (-1) + (-0.30) = -1.30
 

Priklad 4.
Covered Call Writing (vypsani kryteho callu)
Vypsani kryteho callu patri k pomerne popularnim kombinacim, obzvlaste v akciovych transakcich. Ma sve vyhody, ale i citelne stinne stranky. Obzvlaste brokeri zapominaji dodat, ze ekvivalentni pozici muzeme dosahnout short putem, protoze covered call neni nic jineho nez synteticky short put (viz clanek Synteticke pozice). Nelze se divit. Za covered call si my brokeri zkasirujeme 2 provize, kdezto za short put pouhou jednu provizi.
 

Vytvoreni pozice covered call:
Nakup 1 kontraktu futures
Prodej OTM callu s deltou 0.40
Delta pozice = 1.00 - 0.40 = 0.60
Nase pozice tedy odpovida ekvivalentu 0.6 kontraktu futures.
-----------------------------------------------------------------------------------
 

Delta neutralni pozice
Jak jiz bylo receno vyse,  neutralni pozice ma deltu, jejiz hodnota se blizi nule, tj soucet delt vsech komponentu se blizi nule. Co z toho vyplyva? Pohyb podkladoveho aktiva by nemel mit vliv na hodnotu pozice. Delta neutralni strategie jsou popularni napr.mezi prodejci (vypisovateli) opci, kteri se snazi prodavat cas a tezit z eroze opcniho premia. Chteji, aby pozice nebyla negativne ovlivnena cenovym pohybem podlehleho aktiva, a zaroven koristit z casoveho rozpadu cen opci. Ukazme si to na prikladu  spreadu Christmas tree ("Vanocni stromek", druh ratio spreadu) v rope. Vychazim z uzaviracich cen opci na cervencovou ropu ze dne 23.dubna 2004.
Cena cervencove ropy = 36.01
 

Vytvoreni pozice Ratio Call Spread
Nakup 1 call strike 36.00 @ 1.74 delta = 0.52
Prodej 1 call strike 37.50 @ 1.11 delta = 0.39
Prodej 1 call strike 38.50 @ 0.80 delta = 0.09
Delta pozice = 0.52 - 0.39 -0.09 = 0.04. Tedy velmi malounko bullish, hodne blizko nule.
 

Obchodnik je neutralni az mirne bullish (bereme-li to podle delty expozice, jinak je pozice de facto bearish, protoze bude trpet pri prudkem pohybu ceny vzhuru). Je totalne chranen smerem dolu. Padne-li cena ropy kamkoli nize, bude se jen smat, protoze mu v kapse zbyde zisk 17 bodu, tj. $170.00. To je totiz suma, o kterou premie opci prodanych (vypsanych) prevysuje cenu opce koupene: $1110 + $800 - $1740 = $170. Nejradeji by ovsem byl, kdyby se cervencova ropa ve dni expirace uzavrela kdekoli mezi cenami 37.50 a 38.50. Tam bude zisk roven $1670.00 (rozdil mezi strike price 37.50 a 36.00 plus $170).
Vypada to velmi pritazlive. Pri poklesu ceny pozice vydela. Pri stagnaci ceny pozice vydela. Pri  urcitem vzrustu ceny pozice vydela. Prodelavat by zacala az tehdy, prehoupne-li se cena pres $40.17. (viz graficke znazorneni).
OBRAZEK

Osa X = CENA FUTURES. OSA Y=- ZISK/ZTRATA.
 

Neverici Tomas: Neverim tomu, ze zisk pri expiraci bude $1670 kdekoli v intervalu 37.50 a 38.50. Dokazte to. Co kdyz cena bude treba 37.90?
Odpoved: Vypocitejme si to. Pokud cena futures bude 37.90, premium nakoupeneho callu bude 190 bodu (rozdil ceny futures a strike price, tj 37.90 - 36.00 = 1.90). Cena prvniho vypsaneho callu bude 40 (rozdil ceny futures a strike price = 37.90 - 37.50 = 0.40). Cena tretiho callu bude 0, vyprchava bezcenny.
 

Zisk z koupeneho callu: 190 - 174 = 16 = $160
Zisk z 1. vypsaneho callu: 111 - 40 = 71 = $710
Zisk z 2. vypsaneho callu: 80 - 0 = 80 = $800
Celkovy zisk: $160 + $710 + $800 = $1670
 

Na prvni pohled to vypada  bajecne. Pozice vydela tehdy, kdyz se ropa udrzi v intervalu 0.000 - 40.17. Ma to vsak uskali a zadrhele. Graf znazornuje profil zisk/ztrata pozice v momentu expirace opci. Nic vsak nevypovida o profilu zisk/ztrata v prubehu existence pozice. Prosim, aby laskavy ctenar predchozi vetu povazoval za extremne dulezitou. Pokud se zitra cena zhrouti a ropa se bude cepovat zadarmo,  nase pozice je o.k., mame zisk $170. Pokud vsak cena dramaticky a rychle posili, delty vsech opci narostou a zmena cen v premiu obou prodanych callu zacne prevysovat zisk z callu koupeneho. Nerealizovana ztrata muze pri cenovem vzestupu vzniknout velmi rychle a je teoreticky neomezena! Zavisi to na vyvoji pomeru ceny,  casu a volatility (viz clanek Zajic a zelva) . Zalezi tedy na tom, jak dynamicky bude pohyb ceny smerem vzhuru behem doby pozice.
Pri prudkem pohybu vzhuru se zacne celkova delta pozice presouvat do zaporneho cisla, tj pozice bude stale vic a vic bearish. Pokud by se tak stalo, musi spekulant v urcitem bode radeji pozici vybalancovat zpet do neutrality, coz samozrejme nemuze ucinit jinak, nez naslednym nakupem urcitych opci (nebo podkladoveho kontraktu futures) nebo likvidaci opci jinych. Poznamka: Ackoli priklad vychazi z realnych cisel (23.duben 2004), nebere v potaz rozpeti bid ask a komisni poplatky. Nezapominejte prosim, ze pri castem naslednem balancovani pozice  dochazi tez k navyseni komisnich nakladu.

J.Kos